둔각삼각형이 되는 정수의 개수

각 $\mathrm{C}$ 가 둔각이 되려면 $\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} + \overline{\mathrm{CB}} ^{2} < \overline{\mathrm{AB}} ^{2}$ 이어야 한다. $\displaystyle \overline{\mathrm{CA}} ^{2} = t ^{2} + 4$, $\displaystyle \overline{\mathrm{CB}} ^{2} = ( t - 6 ) ^{2} + 4$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} ^{2} = 36$ 이므로 $t ^{2} + 4 + ( t - 6 ) ^{2} + 4 < 36$ $2 t ^{2} - 12 t + 8 < 0$, 즉 $t ^{2} - 6 t + 4 < 0$ $\displaystyle 3 - \sqrt{5} < t < 3 + \sqrt{5}$ $\displaystyle 2 < \sqrt{5} < 3$ 이므로 $\displaystyle 0 < 3 - \sqrt{5} < 1$, $\displaystyle 5 < 3 + \sqrt{5} < 6$ 따라서 정수 $t$ 는 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 의 $5$개이다. 답 ③