둔각삼각형 수선 길이

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 넓이가 $50 \pi$이므로 외접원의 반지름의 길이를 $R$라 하면 $\displaystyle R = 5 \sqrt{2}$ $\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = \sqrt{2} \mathit{k}$, $\displaystyle {\mathrm{\overline{AC}}} = \mathit{k}$ $\left( k > 0 \right)$으로 놓고 $\angle \mathrm{ABC} \mathit{=} \alpha$라 하면 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 사인법칙에 의하여 $\displaystyle \frac{k}{\sin \alpha} = 2 R = 10 \sqrt{2}$, $\displaystyle \sin \alpha = \frac{k}{10 \sqrt{2}}$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 직각삼각형 $\mathrm{ABH}$에서 $\displaystyle \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{2} k}$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하면 $\displaystyle \frac{k}{10 \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2} k}$, $k ^{2} = 20$ 직각삼각형 $\mathrm{ABH}$에서 피타고라스의 정리에 의하여 $\displaystyle {\mathrm{\overline{BH}}}$$\displaystyle = \sqrt{{\mathrm{\overline{AB}}} ^{2} - {\mathrm{\overline{AH}}} ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{2 k ^{2} - 4}$$= 6$