공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

두 원의 위치 관계 판정

문제

두 원 C1:x2+y2=4C _{1} : x ^{2} + y ^{2} = 4, C2:(x−3)2+(y−4)2=9C _{2} : ( x - 3 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} = 9에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기> ㄱ. 두 원 C1C _{1}, C2C _{2}는 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 두 원 C1C _{1}, C2C _{2}의 공통인 접선은 33개이다. ㄷ. 두 원 C1C _{1}, C2C _{2}의 중심을 지나는 직선의 방정식은 3x−4y=03 x - 4 y = 0이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ

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②

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해설

두 원의 중심은 각각 (0,0)( 0 , 0 ), (3,4)( 3 , 4 )이고 반지름의 길이는 각각 22, 33이다. 중심 사이의 거리는 32+42=5\displaystyle \sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}} = 5 ㄱ. 두 반지름의 길이의 합이 2+3=52 + 3 = 5이고 이는 중심 사이의 거리와 같으므로 두 원은 외접한다. 곧 두 원은 한 점에서 만난다. (거짓) ㄴ. 두 원이 외접하므로 공통인 접선은 33개이다. (참) ㄷ. 두 중심 (0,0)( 0 , 0 ), (3,4)( 3 , 4 )를 지나는 직선의 기울기는 43\displaystyle \frac{4}{3}이므로 그 방정식은 y=43x\displaystyle y = \frac{4}{3} x, 곧 4x−3y=04 x - 3 y = 0이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. ②

태그

#두 원의 위치 관계#공통접선#참거짓

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