대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 원과 등비수열

문제

[13 ∼ 14] 그림과 같이 좌표평면 위의 두 원 C1:x2+y2=1C _{1} : x ^{2} + y ^{2} = 1 C2:(x−1)2+y2=r2C _{2} : \left( x - 1 \right) ^{2} + y ^{2} = r ^{2} (0<r<2)\displaystyle \left( 0 < r < \sqrt{2} \right) 이 제11사분면에서 만나는 점을 P\mathrm{P}라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

원 C1C _{1}이 xx축과 만나는 점 중에서 xx좌표가 00보다 작은 점을 Q\mathrm{Q}, 원 C2C _{2}가 xx축과 만나는 점 중에서 xx좌표가 11보다 큰 점을 R\mathrm{R}라 하자. OP‾\displaystyle \mathrm{\overline{OP}}, OR‾\displaystyle \mathrm{\overline{OR}}, QR‾\displaystyle \mathrm{\overline{QR}}가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 원 C2C _{2}의 반지름의 길이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①−2+52\displaystyle \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}②2−32\displaystyle \frac{2 - \sqrt{3}}{2}③−1+32\displaystyle \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}④−1+52\displaystyle \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}⑤3−32\displaystyle \frac{3 - \sqrt{3}}{2}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등비수열을 활용하여 문제해결하기 OP‾=1\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = 1, OR‾=1+r\displaystyle \mathrm{\overline{OR}} = \mathit{1} + r, QR‾=2+r\displaystyle \mathrm{\overline{QR}} = \mathit{2} + r OP‾\displaystyle \mathrm{\overline{OP}}, OR‾\displaystyle \mathrm{\overline{OR}}, QR‾\displaystyle \mathrm{\overline{QR}}가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 (1+r)2=1×(2+r)\left( 1 + r \right) ^{2} = 1 \times \left( 2 + r \right) r2+r−1=0r ^{2} + r - 1 = 0 따라서 r=−1+52\displaystyle r = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} (∵\because 0<r<2\displaystyle 0 < r < \sqrt{2})

태그

#등비중항#원

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로