미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 원 공통부분 극한

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 1인 두 원이 서로 다른 두 점에서 만나고 있다. 이 두 원 내부의 공통부분의 길이를 ll, 두 원의 교점을 잇는 선분의 길이를 mm이라 하자. 두 원의 중심사이의 거리가 2에 한없이 가까워질 때, lm\displaystyle \frac{l}{m}의 극한값은? [4점]

①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 극한값 구하기 l=2×1×θ=2θl = 2 \times 1 \times \theta = 2 \theta

m=2×1×sin⁡θ2\displaystyle m = 2 \times 1 \times \sin \frac{\theta}{2} ∴lim⁡θ→02θsin⁡θ2×2=2\displaystyle \therefore \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{2 \theta}{\sin \frac{\theta}{2}} \times 2 = 2}

태그

#삼각함수극한#도형

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