대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 수열 관계식 합

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 a1=b1a _{1} = b _{1}, a10+b10=30a _{10} + b _{10} = 30, an+1+an=bn+1−bna _{n+1} + a _{n} = b _{n+1} - b _{n} (n=1n = 1,22,33,… ) 이 성립할 때, a1+a2+⋯+a10a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{10}의 값은? [4점] ①11②33③55④1010⑤1515

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해설

[출제의도] 수열의 합을 구할 수 있다. a2+a1=b2−b1a _{2} + a _{1} = b _{2} - b _{1} a3+a2=b3−b2a _{3} + a _{2} = b _{3} - b _{2} ⋮ a10+a9=b10−b9a _{10} + a _{9} = b _{10} - b _{9} 위의 식을 변끼리 더하면 2(a1+a2+⋯+a10)−a1−a10=b10−b12 ( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{10} ) - a _{1} - a _{10} = b _{10} - b _{1} ∴a1+a2+⋯+a10=12(a1−b1+a10+b10)=15\displaystyle a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{10} = \frac{1}{2} \left( a _{1} - b _{1} + a _{10} + b _{10} \right) = 15

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#수열의 합#소거

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