두 선분과 모두 만나는 기울기 세기

직선 $y = k \left( x - 1 \right) + 2$는 $k$의 값에 관계없이 점 $\mathrm{P} \mathit{\left( 1 , 2 \right)}$를 지난다. (ⅰ) 선분 $\mathrm{AB}$와 만날 조건 선분 $\mathrm{AB}$는 직선 $x = 3$ 위에서 $- 2 \leq y \leq 6$인 부분이고, 직선이 $x = 3$과 만나는 점의 $y$좌표는 $2 k + 2$이므로 $- 2 \leq 2 k + 2 \leq 6$에서 $- 2 \leq k \leq 2$ (ⅱ) 선분 $\mathrm{CD}$와 만날 조건 선분 $\mathrm{CD}$는 직선 $y = - 2$ 위에서 $- 3 \leq x \leq 5$인 부분이고, 두 점 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$는 직선 $x = 1$의 양쪽에 있으므로 기울기의 범위는 바깥쪽 두 갈래가 된다. 직선 $\mathrm{PC}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{- 2 - 2}{- 3 - 1} = 1$, 직선 $\mathrm{PD}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{- 2 - 2}{5 - 1} = - 1$이므로 $k \geq 1$ 또는 $k \leq - 1$ (ⅲ) (ⅰ), (ⅱ)의 공통부분은 $- 2 \leq k \leq - 1$ 또는 $1 \leq k \leq 2$ 이 범위의 정수 $k$는 $- 2$, $- 1$, $1$, $2$ 따라서 구하는 개수는 $4$