공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

두 삼차식 최대공약수

문제

두 다항식 x3+2x2−x−2x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2, x3−x2−4x+4x ^{3} - x ^{2} - 4 x + 4 의 최대공약수는? [2점] ①x−1x - 1②x+1x + 1③x2−1x ^{2} - 1④x2+x−2x ^{2} + x - 2⑤x2−x−2x ^{2} - x - 2

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④

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해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수를 구할 수 있다. x3+2x2−x−2=x2(x+2)−(x+2)x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2 = x ^{2} ( x + 2 ) - ( x + 2 )=(x+2)(x2−1)= ( x + 2 ) ( x ^{2} - 1 ) =(x+2)(x+1)(x−1)= ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) x3−x2−4x+4=x2(x−1)−4(x−1)x ^{3} - x ^{2} - 4 x + 4 = x ^{2} ( x - 1 ) - 4 ( x - 1 )=(x−1)(x2−4)= ( x - 1 ) ( x ^{2} - 4 ) =(x−1)(x+2)(x−2)= ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) 따라서, 두 다항식의 최대공약수는 (x−1)(x+2)=x2+x−2( x - 1 ) ( x + 2 ) = x ^{2} + x - 2 이다.

태그

#인수분해#최대공약수

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