두 로그의 합과 곱

$\log _{2} a + \log _{a} 8 = 4$에서 $\log _{2} a = t$로 놓으면 $\displaystyle t + \frac{3}{t} = 4$, $t ^{2} - 4 t + 3 = 0$ $\left( t - 1 \right) \left( t - 3 \right) = 0$, $t = 1$ 또는 $t = 3$ $a > 2$이므로 $t = \log _{2} a = 3$ $\therefore$ $a = 8$ $k$$= \log _{2} a \times \log _{a} 8$$\displaystyle = \frac{\log a}{\log 2} \times \frac{\log 8}{\log a}$ $\displaystyle = \frac{3 \log 2}{\log 2}$$= 3$ $\therefore$ $a + k = 8 + 3 = 11$