대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 로그곡선 사이 거리

문제

$k > 1$ 인 실수 $k$ 에 대하여 직선 $x = k$ 가 두 곡선 $y = 1 + \log _{2} x$ , $y = \log _{4} x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하자. $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 4$ 일 때, $k$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 로그함수가 포함된 방정식 문제 해결하기 $\mathrm{A} \mathit{\left( k , 1 + \log _{2} k \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( k , \log _{4} k \right)}$ 이고 $k > 1$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \left( 1 + \log _{2} \mathit{k} \right) - \log _{4} \mathit{k} = 1 + \frac{1}{2} \log _{2} \mathit{k} = 4$ 에서 $\log _{2} k = 6$ 이다. 따라서 $k = 2 ^{6} = 64$ 이다.

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