두 로그가 정의되는 자연수 순서쌍

$\log _{x} y$가 정의되려면 $x > 0 , x \ne 1 , y > 0$ $\log _{y} ( 12 - x - y )$가 정의되려면 $y > 0 , y \ne 1 , 12 - x - y > 0$ $x , y$가 자연수이므로 $x \geq 2 , y \geq 2 , x + y \leq 11$ $x = 2$일 때 $y = 2 , 3 , \cdots , 9$의 $8$개 $x = 3$일 때 $y = 2 , 3 , \cdots , 8$의 $7$개 $\cdots$ $x = 9$일 때 $y = 2$의 $1$개 따라서 순서쌍의 개수는 $8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36$