두 포물선의 교점

[출제의도] 포물선의 정의를 이용하여 미지수를 구한다. 포물선 $x ^{2}$$= \mathit{8} \left( y + 2 \right)$에서 초점 $\mathrm{F}$의 좌표는 $\left( 0 , 0 \right)$, 준선의 방정식은 $y$$= \mathit{-} 4$ 점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $\left( a , b \right)$($a > 0$, $b > 0$)이라 하자. 점 $\mathrm{P}$는 포물선 위의 점이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{PH}}}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{PH}}} + {\overline{\mathrm{PF}}}$$= 40$에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}}}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{PH}}}$$= 20$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{PH}}}$$= \left| b - \left( - 4 \right) \right|$$= 20$에서 $b$$= \mathit{16}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}}}$$\displaystyle = \sqrt{a ^{2} + 16 ^{2}}$$= 20$에서 $a$$= 12$ 점 $\mathrm{P} \left( 12 , 16 \right)$은 포물선 $y ^{2}$$= 4 px$ 위의 점이므로 $16 ^{2}$$= 48 p$이다. 따라서 $p$$\displaystyle = \frac{16}{3}$