공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 포물선과 수평선

문제

좌표평면에서 직선 y=ty = t가 두 이차함수 y=12x2+3\displaystyle y = \frac{1}{2} x ^{2} + 3, y=−12x2+x+5\displaystyle y = - \frac{1}{2} x ^{2} + x + 5의 그래프와 만날 때, 만나는 서로 다른 점의 개수가 33인 모든 실수 tt의 값의 합을 구하시오. [4점]

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17

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해설

직선 y=ty = t가 두 이차함수 y=12x2+3\displaystyle y = \frac{1}{2} x ^{2} + 3, y=−12x2+x+5\displaystyle y = - \frac{1}{2} x ^{2} + x + 5의 그래프와 만날 때, 만나는 서로 다른 점의 개수가 33인 경우는 그림과 같다.

따라서 모든 실수 tt의 값의 합은 3+72+5+112=17\displaystyle 3 + \frac{7}{2} + 5 + \frac{11}{2} = 17

태그

#이차함수 그래프#교점

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