두 포물선 만나지 않음

[출제의도] 두 이차함수의 그래프가 만날 조건과 부등식의 영역을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 두 이차함수의 그래프가 만나지 않으므로 이차방정식 $- 2 x ^{2} + 2 ax + b = 2 x ^{2} + 4$는 실근을 갖지 않는다. $4 x ^{2} - 2 ax - ( b - 4 ) = 0$에서 $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} + 4 ( b - 4 ) < 0$ ∴ $\displaystyle b < - \frac{1}{4} a ^{2} + 4$ 이 부등식을 만족시키는 음이 아닌 두 정수 $a , b$의 순서쌍 $( a , b )$는 $a = 0$일 때 $( 0 , 0 )$, $( 0 , 1 )$, $( 0 , 2 )$, $( 0 , 3 )$ $a = 1$일 때 $( 1 , 0 )$, $( 1 , 1 )$, $( 1 , 2 )$, $( 1 , 3 )$ $a = 2$일 때 $( 2 , 0 )$, $( 2 , 1 )$, $( 2 , 2 )$ $a = 3$일 때 $( 3 , 0 )$, $( 3 , 1 )$ ∴ $13$(개)