두 나눗셈 조건 삼차식

[출제의도] 인수정리와 항등식의 성질 이해하기 $f ( 0 ) = 4$이고, $f ( x )$는 $x ^{2} + x + 1$로 나누어 떨어지므로 $f ( x ) = ( x ^{2} + x + 1 ) ( ax + 4 )$ …① 또, $f ( x ) + 12$는 $x ^{2} + 2$로 나누어 떨어지므로 $f ( x ) + 12 = ( x ^{2} + 2 ) ( ax + 8 )$ … ② ①, ②에서 $( x ^{2} + x + 1 ) ( ax + 4 ) = ( x ^{2} + 2 ) ( ax + 8 ) - 12$ $\begin{aligned} ax ^{3} + ( a + 4 ) x ^{2} + ( a + 4 ) x & + 4 & = ax ^{3} + 8 x ^{2} + 2 ax + 4 \end{aligned}$ 계수비교법에 의하여 $a = 4$ $\therefore$$f ( x ) = ( x ^{2} + x + 1 ) ( 4 x + 4 )$ $\therefore$$f ( 1 ) = 24$