공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 무게중심 거리

문제

그림의 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 AB‾=18,AD‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 18 , \overline{AD} = 12이고, 두 대각선의 교점은 M\mathrm{M}이다. 삼각형 ABD\mathrm{ABD}의 무게중심을 G\mathrm{G}, 삼각형 CDM\mathrm{CDM}의 무게중심을 H\mathrm{H}라 할 때, 두 점 G\mathrm{G}와 H\mathrm{H}사이의 거리는? [4점]

①25\displaystyle 2 \sqrt{5}②35\displaystyle 3 \sqrt{5}③45\displaystyle 4 \sqrt{5}④55\displaystyle 5 \sqrt{5}⑤65\displaystyle 6 \sqrt{5}

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②

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해설

[출제의도] 무게중심과 두 점사이의 거리 구하기 그림과 같이 좌표를 정하면 G(−6+6−63,9+9−93)\displaystyle \mathrm{G} \left( \frac{- 6 + 6 - 6}{3} , \frac{9 + 9 - 9}{3} \right)이고 H(6+0+63,9+0−93)\displaystyle \mathrm{H} \left( \frac{6 + 0 + 6}{3} , \frac{9 + 0 - 9}{3} \right)이다. 그러므로 GH‾={4−(−2)}2+32=35\displaystyle \mathrm{\overline{GH}} = \sqrt{\left\{ 4 - ( - 2 ) \right\} ^{2} + 3 ^{2}} = 3 \sqrt{5}

태그

#무게중심#두 점 사이의 거리

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