대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 칸 점화식

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 을 $\displaystyle {\begin{cases} a _{1} = 1 , a _{2} = - 1 \\ a _{n + 2} - a _{n} = 2 ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \end{cases}}$ 으로 정의할 때, $a _{15} + a _{16}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 두 항의 합 추론하기 $a _{3} - a _{1} = 2$ $a _{4} - a _{2} = 2$ $a _{5} - a _{3} = 2$ $a _{6} - a _{4} = 2$ $\vdots$ $a _{15} - a _{13} = 2$ $a _{16} - a _{14} = 2$ 에서 좌변과 우변을 모두 더하면 $a _{15} + a _{16} - a _{1} - a _{2} = 28$ $\therefore a _{15} + a _{16} = 28$

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