두 주기함수의 합의 주기 판정

ㄱ. $\displaystyle f \left( x \right) = \tan \frac{3 \pi}{2} x - \sin 2 \pi x$라 하면 함수 $\displaystyle y = \tan \frac{3 \pi}{2} x$의 주기는 $\displaystyle \frac{\pi}{\frac{3 \pi}{2}} = \frac{2}{3}$ 함수 $y = \sin 2 \pi x$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1$ 즉 $f \left( x \right) = f \left( x + p \right)$를 만족시키는 최소의 양수는 $\displaystyle \frac{2}{3} \times 3 = 1 \times 2$에서 $2$이다. (참) ㄴ. $\displaystyle g \left( x \right) = 2 \pi + \cos 2 \pi x \sin \frac{4 \pi}{3} x$라 하면 함수 $y = \cos 2 \pi$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1$ 함수 $\displaystyle y = \sin {\frac{4 \pi}{3}} {x}$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\frac{4 \pi}{3}} = \frac{3}{2}$ 즉 $g \left( x \right) = g \left( x + p \right)$를 만족시키는 최소의 양수는 $\displaystyle 1 \times 3 = \frac{3}{2} \times 2$에서 $3$이다. (참) ㄷ. $\displaystyle h \left( x \right) = \sin \pi x - \left| \cos \frac{3 \pi}{2} x \right|$라 하면 함수 $y = \sin \pi x$의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{\pi} = 2$ 함수 $\displaystyle y = \left| \cos {\frac{3 \pi}{2} x} \right|$의 주기는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{2 \pi}{\frac{3 \pi}{2}} = \frac{2}{3}$ 즉 $h \left( x \right) = h \left( x + p \right)$를 만족시키는 최소의 양수는 $\displaystyle 2 \times 1 = \frac{2}{3} \times 3$에서 $2$이다. (참) [참고] 주기가 각각 $a$, $b$인 두 주기함수 $f \left( x \right)$, $g \left( x \right)$에 대하여 $am = bn$을 만족하는 가장 작은 두 자연수 $m _{1}$, $n _{1}$에 대하여 함수 $f \left( x \right) + g \left( x \right)$의 주기는 $am _{1}$(또는 $bn _{1}$)이다.