두 지수함수의 접선과 x절편

$y = 3 ^{x}$에서 $y' = 3 ^{x} \ln 3$이므로 곡선 $y = 3 ^{x}$위의 점 $P$에서의 접선의 방정식은 $y - 3 ^{x} = ( 3 ^{k} \ln 3 ) ( x - k )$ 위 식에 $y = 0$을 대입하면 $- 3 ^{k} = ( 3 ^{k} \ln 3 ) ( x - k )$ $\displaystyle \therefore x = k - \frac{1}{\ln 3}$ $\displaystyle \therefore A ( k - \frac{1}{\ln 3} , 0 )$ $y = a ^{x - 1}$에서 $y' = a ^{x - 1} \ln a$ 이므로 곡선 $y = a ^{x - 1}$위의 점$P$에서의 접선의 방정식은 $y - a ^{x - 1} = ( a ^{k - 1} \ln a ) ( x - k )$ 위 식에 $y = 0$을 대입하면 $- a ^{k - 1} = ( a ^{k - 1} \ln a ) ( x - k )$ $\displaystyle \therefore x = k - \frac{1}{\ln a}$ $\displaystyle \therefore B ( k - \frac{1}{\ln a} , 0 )$ 이때, $\displaystyle \overline{AH} = 2 \overline{BH}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{\ln 3} = \frac{2}{\ln a} , \ln a = 2 \ln 3$ $\therefore a = 3 ^{2} = 9$