공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 직선의 교점과 삼각형 판정

문제

그림과 같이 두 직선 l:y=x+2l : y = x + 2, m:y=−2x+8m : y = - 2 x + 8이 xx축과 만나는 점을 각각 A(−2,0)\mathrm{A} ( - 2 , 0 ), B(4,0)\mathrm{B} ( 4 , 0 )이라 하고, 두 직선의 교점을 P\mathrm{P}라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기> ㄱ. 점 P\mathrm{P}의 좌표는 (2,4)( 2 , 4 )이다. ㄴ. 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이는 66이다. ㄷ. 점 P\mathrm{P}를 지나고 직선 ll에 수직인 직선은 점 (0,6)( 0 , 6 )을 지난다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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④

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해설

ㄱ. x+2=−2x+8x + 2 = - 2 x + 8에서 x=2x = 2, y=4y = 4이므로 P(2,4)\mathrm{P} ( 2 , 4 )이다. (참) ㄴ. AB‾=4−(−2)=6\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 4 - ( - 2 ) = 6이고 점 P\mathrm{P}의 yy좌표가 44이므로 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이는 12×6×4=12\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 (거짓) ㄷ. 직선 ll의 기울기가 11이므로 이에 수직인 직선의 기울기는 −1- 1이다. 점 P(2,4)\mathrm{P} ( 2 , 4 )를 지나므로 y−4=−(x−2)y - 4 = - ( x - 2 ), 즉 y=−x+6y = - x + 6 x=0x = 0을 대입하면 y=6y = 6이므로 점 (0,6)( 0 , 6 )을 지난다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④

태그

#직선의 방정식#두 직선의 교점#삼각형의 넓이

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