두 직선이 이루는 예각의 코사인

[출제의도] 좌표평면의 두 직선의 방향벡터를 이해하고 이를 이용하여 두 직선이 이루는 예각의 크기에 대한 코사인 값을 구할 수 있는가? 두 직선 $\displaystyle \frac{x + 1}{2} = y - 3$, $\displaystyle x - 2 = \frac{y - 5}{3}$의 방향벡터를 각각 $\vec{u _{1}} = ( 2 , 1 )$, $\vec{u _{2}} = ( 1 , 3 )$ 이라 하면 $\cos \theta$$\displaystyle = \frac{\left| {\vec{u _{1}}} \bullet {\vec{u _{2}}} \right|}{\left| \vec{u _{1}} \right| \left| \vec{u _{2}} \right|}$ $\displaystyle = \frac{\left| 2 \times 1 + 1 \times 3 \right|}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}} + \sqrt{1 ^{2} + 3 ^{2}}}$ $\displaystyle = \frac{5}{{\sqrt{5}} \times \sqrt{10}}$ $\displaystyle = \frac{\sqrt{2}}{2}$