두 직선이 이루는 각

직선 $m$의 방향벡터를 ${\vec{m}}$이라 하면 ${\vec{m}} = \left( 2 , 1 \right)$ 이므로 구하는 값은 $\cos \theta$$\displaystyle = \frac{\left| 6 + 1 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 1} \sqrt{2 ^{2} + 1}}$$\displaystyle = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$$\displaystyle = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ [다른 풀이] 두 직선 $l$, $m$이 이루는 예각의 크기가 $\theta$일 때, 방향벡터 $\vec{u}$와 법선벡터 $\vec{n}$이 이루는 예각의 크기는 $\displaystyle \frac{\pi}{2} - \theta$이므로 $\displaystyle \vec{u} \bullet \vec{n} = \left| \vec{u} \right| \left| \vec{n} \right| \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)$ $\displaystyle \left( 3 , 1 \right) \bullet \left( 1 , - 2 \right) = \sqrt{3 ^{2} + 1 ^{2}} \sqrt{1 ^{2} + \left( - 2 \right) ^{2}} \sin \theta$ $\displaystyle 1 = 5 \sqrt{2} \sin \theta$ $\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{5 \sqrt{2}}$ $\therefore$ $\cos \theta$$\displaystyle = \sqrt{1 - \sin ^{2} \theta}$$\displaystyle = \sqrt{1 - \left( \frac{1}{5 \sqrt{2}} \right) ^{2}}$$\displaystyle = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$