두 직선과 삼각형 넓이

[출제의도] 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기 두 점 $( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 )$을 지나는 직선의 방정식은 $\displaystyle y - 5 = \frac{3 - 5}{5 - 3} ( x - 3 )$이므로 $y = - x + 8$ $\cdots \cdots \text{㉠}$

$y = 3 x$ $y = - x + 8$

㉠이 $y = x , y = 3 x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A} , B$라 하면 삼각형 $\mathrm{OAB}$는 $\angle \mathrm{A} = 90 ^\circ$인 직각삼각형이다. $\mathrm{A} ( 4 , 4 )$, $\mathrm{B} ( 2 , 6 )$이므로 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이$\displaystyle = \frac{\mathrm{1}}{2} \times \overline{OA} \times \overline{AB} = \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 8$