두 직선 위 선분 중점 자취

[출제의도] 그래프의 개형 추론하기 점 $\mathrm{P} \mathit{(} a , a - 1 )$과 점 $\mathrm{Q} \mathit{(} b , - b + 3 )$에 대하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = \mathit{k}$$( k > 0 )$라 하면 $( a - b ) ^{2} + ( a + b - 4 ) ^{2} = k ^{2} \cdots \text{①}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}$의 중점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a + b}{2} , \frac{a - b + 2}{2} \right)$ $\displaystyle \frac{a + b}{2} = x , \frac{a - b + 2}{2} = y$라 하면 $a = x + y - 1 , b = x - y + 1 \cdots \text{ ②}$ 이 때, ①과 ②에 의하여 $\displaystyle ( x - 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = \frac{k ^{2}}{4}$ 따라서, $\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}$의 중점이 나타내는 도형은 원이다.