두 직선 이루는 각

직선 $l _{1}$, $l _{2}$의 방향벡터를 각각 $\vec{u _{1}}$, $\vec{u _{2}}$라 하면 $\vec{u _{1}} = \left( 1 , 5 \right)$, $\vec{u _{2}} = \left( 3 , 2 \right)$ 두 직선 $l _{1}$, $l _{2}$가 이루는 예각의 크기가 $\theta$이므로 $\displaystyle \cos \theta = \frac{\left| {\vec{u _{1}}} ^{} {}^{} \bullet {\vec{u _{2}}} ^{} {}^{} \right|}{\left| {\vec{u _{1}}} ^{} {}^{} \right| \left| {\vec{u _{2}}} ^{} {}^{} \right|}$ 이때 $\vec{u _{1}} \bullet \vec{u _{2}} = 1 \times 3 + 5 \times 2 = 13$, $\displaystyle \left| {\vec{u _{1}}} ^{} {}^{} \right| = \sqrt{1 ^{2} + 5 ^{2}} = \sqrt{26}$, $\displaystyle \left| {\vec{u _{2}}} ^{} {}^{} \right| = \sqrt{3 ^{2} + 2 ^{2}} = \sqrt{13}$이므로 $\displaystyle \cos \theta = \frac{13}{\sqrt{26} \times \sqrt{13}}$$\displaystyle = \frac{13}{13 \sqrt{2}}$$\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\displaystyle = \frac{\sqrt{2}}{2}$