공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선 교점 지나는 직선

문제

좌표평면에서 두 직선 $x - 2 y + 2 = 0$ , $2 x + y - 6 = 0$ 이 만나는 점과 점 $\mathrm{(} 4 , 0 )$ 을 지나는 직선의 $y$ 절편은? [ $3$ 점] ① $\displaystyle \frac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\displaystyle \frac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{2}$

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④

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해설

[출제의도] 두 점을 지나는 직선의 $\mathbf{y}$ 절편 이해하기 주어진 두 직선의 방정식을 연립하여 풀면 $x = 2$ , $y = 2$ 두 점 $( 2 , 2 )$ , $\mathrm{(} 4 , 0 )$ 을 지나는 직선의 기울기는 $\displaystyle \frac{0 - 2}{4 - 2} = - 1$ 이므로 $y = - \left( x - 4 \right)$ 즉 $y = - x + 4$ 따라서 $y$ 절편은 $4$ (별해) 주어진 두 직선이 만나는 점을 지나는 직선의 방정식은 상수 $k$ 에 대하여 $x - 2 y + 2 + k ( 2 x + y - 6 ) = 0$ $\cdots \cdots$ ㉠ 이 직선이 $( 4 , 0 )$ 을 지나므로 ㉠에 대입하면 $k = - 3$ 구하는 직선의 방정식은 $x + y - 4 = 0$ 따라서 $y$ 절편은 $4$

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