두 접선과 넓이

$f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 8 x + 6$이므로 점 ${\mathrm{P}} \left( 1 , - 5 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y = f' \left( 1 \right) \left( x - 1 \right) + f \left( 1 \right)$ $y = x - 6$ 점 ${\mathrm{Q}}$의 좌표를 $\left( t , f \left( t \right) \right)$라 하면 $f \left( t \right) = t - 6$ $t ^{3} - 4 t ^{2} + 5 t - 2 = 0$, $\left( t - 1 \right) ^{2} \left( t - 2 \right) = 0$ 점 ${\mathrm{Q}}$는 점 ${\mathrm{P}}$가 아닌 점이므로 $t = 2$이다. 점 ${\mathrm{Q}} \left( 2 , - 4 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y = f' \left( 2 \right) \left( x - 2 \right) + f \left( 2 \right)$ $y = 2 x - 8$ 이 직선의 $x$절편은 $4$, $y$절편은 $- 8$이므로 구하는 도형의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times \left| - 8 \right| = 16$