두 정적분이 같을 조건

[출제의도] 치환적분법 이해하기 주어진 등식의 좌변에서 $\ln x = s$라 하면 $\displaystyle \int _{e ^{2}} ^{e ^{3}} {\frac{a + \ln x}{x} dx} = \int _{2} ^{3} {\left( a + s \right) ds}$ $\displaystyle = \left[ as + \frac{1}{2} s ^{2} \right] _{2} ^{3} = a + \frac{5}{2}$ 주어진 등식의 우변에서 $\sin x = t$라 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{\frac{\pi}{2}} {\left( 1 + \sin x \right) \cos x dx} = \int _{0} ^{1} {\left( 1 + t \right) dt}$ $\displaystyle = \left[ t + \frac{1}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{1} = \frac{3}{2}$ $\displaystyle a + \frac{5}{2} = \frac{3}{2}$ $\therefore$ $a = - 1$ 따라서 $a$의 값은 $- 1$