확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 정규분포 곡선

문제

확률변수 XX가 평균이 m(m>0)m ( m > 0 ), 표준편차가 σ\sigma인 정규분포를 따르고, 확률변수 YY가 평균이 m- m, 표준편차가 σ\sigma인 정규분포를 따른다. 두 확률변수 X,YX , Y의 확률밀도함수를 각각 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다. 두 곡선 y=f(x),y=g(x)y = f ( x ) , y = g ( x )와 직선 x=mx = m으로 둘러싸인 부분의 넓이가 0.04이다.

P(Ym)=0.16P ( Y \geq m ) = 0.16일 때, P(0Xm)P ( 0 \leq X \leq m )의 값은? [4점] 0.150.160.170.180.19

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해설

[출제의도] 정규분포를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다.

0.04+2P(0Ym)+0.16=0.50.04 + 2 P ( 0 \leq Y \leq m ) + 0.16 = 0.5 2P(0Ym)=0.32 P ( 0 \leq Y \leq m ) = 0.3 P(0Ym)=0.15P ( 0 \leq Y \leq m ) = 0.15 P(0Ym)=0.04+P(0Ym)P ( 0 \leq Y \leq m ) = 0.04 + P ( 0 \leq Y \leq m ) =0.04+0.15=0.19= 0.04 + 0.15 = 0.19

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