두 점의 속도와 거리

$3 t ^{2} + t = 2 t ^{2} + 3 t$에서 $t ^{2} - 2 t = 0$이므로 $t = 2$에서 두 점 $\mathrm{P} , Q$의 속도가 같아진다. $t = 2$일 때 두 점 $\mathrm{P} , Q$의 위치를 구해보면 $\displaystyle \int _{0} ^{2} v _{1} ( t ) dt = \int _{0} ^{2} ( 3 t ^{2} + t ) dt = \left[ t ^{3} + \frac{1}{2} t \right] _{0} ^{2} = 10$ $\displaystyle \int _{0} ^{2} v _{2} ( t ) dt = \int _{0} ^{2} ( 2 t ^{2} + 3 t ) dt = \left[ \frac{2}{3} t ^{3} + \frac{3}{2} t \right] _{0} ^{2} = \frac{34}{3}$ 이므로 두 점 $\mathrm{P} , Q$ 사이의 거리 $a$는 $\displaystyle a = \left| 10 - \frac{34}{3} \right| = \frac{4}{3}$이다. 따라서 $9 a = 12$이다.