두 점이 같은 거리에 있게 하는 축 위의 두 점

$\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2}$ 에서 $( 1 - a ) ^{2} + ( 0 - 2 ) ^{2} = ( 1 - 0 ) ^{2} + ( 2 - b ) ^{2}$ $a ^{2} - 2 a + 5 = b ^{2} - 4 b + 5$, 즉 $a ^{2} - 2 a = b ^{2} - 4 b$ ㉠ $\displaystyle \overline{\mathrm{QA}} ^{2} = \overline{\mathrm{QB}} ^{2}$ 에서 $( 3 - a ) ^{2} + ( 0 - 3 ) ^{2} = ( 3 - 0 ) ^{2} + ( 3 - b ) ^{2}$ $a ^{2} - 6 a + 18 = b ^{2} - 6 b + 18$, 즉 $a ^{2} - 6 a = b ^{2} - 6 b$ ㉡ ㉠에서 ㉡을 빼면 $4 a = 2 b$, 즉 $b = 2 a$ ㉠에 대입하면 $a ^{2} - 2 a = 4 a ^{2} - 8 a$ $3 a ^{2} - 6 a = 0$, $3 a ( a - 2 ) = 0$ $a > 0$ 이므로 $a = 2$, $b = 4$ 따라서 $a + b = 6$