두 점이 처음 만나는 위치

두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 처음으로 만나는 시각을 $a$라 하면 $t = a$($a > 0$)에서 두 점의 위치가 같으므로 $\displaystyle \int _{0} ^{a} \left( 3 t ^{2} + 2 t - 4 \right) dt = \int _{0} ^{a} \left( 6 t ^{2} - 6 t \right) dt$ $\displaystyle \left[ \begin{array}{l} t ^{3} + t ^{2} - 4 t \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{a} = \left[ \begin{array}{l} 2 t ^{3} - 3 t ^{2} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{a}$ $a ^{3} + a ^{2} - 4 a = 2 a ^{3} - 3 a ^{2}$ $a ^{3} - 4 a ^{2} + 4 a = 0$ $a \left( a - 2 \right) ^{2} = 0$ $a > 0$이므로 $a = 2$일 때 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 처음으로 만나고 그 위치는 $4$이다.