대수등차수열과 등비수열AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 항의 곱이 음수일 때 항 구하기

문제

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} a _{2} < 0$ 이고 $a _{2} = 4$ , $a _{4} = 36$ 일 때, $a _{3}$ 의 값을 구하시오. [2점]

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-12

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해설

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 공비를 $r$ 라 하면 $a _{1} a _{2} = a _{1} \times a _{1} r = a _{1} ^{2} r < 0$ 이므로 $r < 0$ $a _{4} = a _{2} r ^{2}$ 에서 $4 r ^{2} = 36$ , $r ^{2} = 9$ $r < 0$ 이므로 $r = - 3$ 따라서 $a _{3} = a _{2} r = 4 \times ( - 3 ) = - 12$

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