두 규칙을 번갈아 적용한 점의 위치

$\mathrm{P} _{1} \mathit{(} 2 , 3 )$에서 규칙을 차례로 적용하면 $\mathrm{P} _{2} \mathit{(} 2 , - 3 )$, $\mathrm{P} _{3} \mathit{(} 3 , - 2 )$, $\mathrm{P} _{4} \mathit{(} 3 , 2 )$, $\mathrm{P} _{5} \mathit{(} 4 , 3 )$, $\mathrm{P} _{6} \mathit{(} 4 , - 3 )$, $\cdots$ 네 번 이동하면 $y$좌표는 제자리로 돌아오고 $x$좌표는 $2$만큼 커지므로, 점 $\mathrm{P} _{n + 4}$는 점 $\mathrm{P} _{n}$을 $x$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 점이다. 따라서 $0$ 이상의 정수 $k$에 대하여 $\mathrm{P} _{4 k + 1} \mathit{(} 2 k + 2 , 3 )$, $\mathrm{P} _{4 k + 2} \mathit{(} 2 k + 2 , - 3 )$ $\mathrm{P} _{4 k + 3} \mathit{(} 2 k + 3 , - 2 )$, $\mathrm{P} _{4 k + 4} \mathit{(} 2 k + 3 , 2 )$ $2 k + 3$은 홀수이므로 $30$이 될 수 없고, $2 k + 2 = 30$에서 $k = 14$ 즉 $n = 4 \times 14 + 1 = 57$ 또는 $n = 4 \times 14 + 2 = 58$ $\mathrm{P} _{57} \mathit{(} 30 , 3 )$, $\mathrm{P} _{58} \mathit{(} 30 , - 3 )$ 따라서 구하는 합은 $57 + 58 = 115$