공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

두 교점과 원점을 지나는 원

문제

두 원 x2+y2−4x−10y+16=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 10 y + 16 = 0, x2+y2−4x−4y+4=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0의 두 교점과 원점을 지나는 원의 반지름의 길이를 rr라 할 때, r2r ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
5

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 (x2+y2−4x−10y+16)+k(x2+y2−4x−4y+4)=0\left( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 10 y + 16 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 4 y + 4 \right) = 0 (단, k≠−1k \ne - 1) 이 원이 원점을 지나므로 x=0x = 0, y=0y = 0을 대입하면 16+4k=016 + 4 k = 0에서 k=−4k = - 4 k=−4k = - 4를 대입하여 정리하면 −3x2−3y2+12x+6y=0- 3 x ^{2} - 3 y ^{2} + 12 x + 6 y = 0 x2+y2−4x−2y=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y = 0 (x−2)2+(y−1)2=5\left( x - 2 \right) ^{2} + \left( y - 1 \right) ^{2} = 5 따라서 r2=5r ^{2} = 5

태그

#두 원의 교점#교점을 지나는 원#원점

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로