기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 구의 접함

문제

좌표공간에서 구 (x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=6( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} + ( z - 1 ) ^{2} = 6과 구 x2+y2+z2+6x+2ay+2bz=0x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 6 x + 2 ay + 2 bz = 0이 원점에서 서로 접할 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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④

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해설

x2+y2+z2+6x+2ay+2bz=0x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} + 6 x + 2 ay + 2 bz = 0 →(x+3)2+(y+a)2+(z+b)2=9+a2+b2\rightarrow ( x + 3 ) ^{2} + ( y + a ) ^{2} + ( z + b ) ^{2} = 9 + a ^{2} + b ^{2} 구 (x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=6( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} + ( z - 1 ) ^{2} = 6과 원점에서 접하는 접평면의 방정식은 x+2y+z=0x + 2 y + z = 0 이 평면은 동시에 구 (x+3)2+(y+a)2+(z+b)2=9+a2+b2( x + 3 ) ^{2} + ( y + a ) ^{2} + ( z + b ) ^{2} = 9 + a ^{2} + b ^{2}에도 접하는 평면의 방정식이므로 벡터 (1,2,1)( 1 , 2 , 1 )과 (−3,−a,−b)( - 3 , - a , - b )는 서로 평행하다. ∴a=6,b=3a = 6 , b = 3

태그

#구#접평면

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