두 곡선의 교점 x좌표의 합

(나)에서 $- 4 , a _{1} , a _{2} , a _{3} , 4$는 등차수열이므로 각각 $- 4 , - 2 , 0 , 2 , 4$이다. $f' \left( - 4 \right)$$\ne 0$, $f \left( 4 \right)$$\ne 0$이고 (다)에서 $f' \left( a \right)$$= 0$이므로 $f \left( x \right)$$= \left( x + 4 \right) \left( x - a \right) ^{2}$ ($a = - 2 , 0 , 2$) 의 꼴을 가진다. 따라서 $f \left( x \right)$, $g \left( x \right)$는 다음 3가지의 조합이 가능하다. (ⅰ) $f \left( x \right)$$= \left( x + 4 \right) ( x + 2 ) ^{2}$, $g \left( x \right)$$= x \left( x - 4 \right) \left( x - 2 \right)$ (ⅱ) $f \left( x \right)$$= \left( x + 4 \right) x ^{2}$, $g \left( x \right)$$= \left( x - 4 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right)$ (ⅲ) $f \left( x \right)$$= \left( x + 4 \right) ( x - 2 ) ^{2}$, $g \left( x \right)$$= x \left( x - 4 \right) \left( x + 2 \right)$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $y$$= f \left( x \right)$와 $y$$= g \left( x \right)$가 서로 다른 두 점에서 만나는 경우는 (ⅱ)의 경우이다. 즉, $\left( x + 4 \right) x ^{2} = \left( x - 4 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right)$에서 $x ^{3} + 4 x ^{2} = x ^{3} - 4 x ^{2} - 4 x + 16$ $8 x ^{2} + 4 x - 16 = 0$ 따라서 이차방정식 $8 x ^{2} + 4 x - 16 = 0$의 근과 계수의 관계에서 두 근의 합은 $\displaystyle - \frac{1}{2}$