미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 곡선 사이 넓이 차

문제

그림에서 두 곡선 $y = e ^{x}$ , $y = x e ^{x}$ 과 $y$ 축으로 둘러싸인 부분 $A$ 의 넓이를 $a$ , 두 곡선 $y = e ^{x}$ , $y = x e ^{x}$ 과 직선 $x = 2$ 로 둘러싸인 부분 $B$ 의 넓이를 $b$ 라 할 때, $b - a$ 의 값은? [4점]

① $\displaystyle \frac{3}{2}$ ② $e - 1$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ⑤ $e$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

두 부분의 넓이의 차 $b - a$ 는 $y = xe ^{x} - x$ 의 정적분 결과와 같다. $\displaystyle b - a = \int _{0} ^{2} ( xe ^{x} - e ^{x} ) dx$ $\displaystyle = \int _{0} ^{2} ( x - 1 ) e ^{x} dx$ $\displaystyle = \left[ ( x - 1 ) e ^{x} \right] _{0} ^{2} - \int _{0} ^{2} e ^{x} dx$ $= 1 - ( - e ^{2} ) - ( e ^{2} - 1 ) = 2$

← 전체 문제 목록으로

두 곡선 사이 넓이 차

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기