두 근의 곱

[출제의도] 이차방정식의 두 근의 곱을 구한다. 이차방정식 $x ^{2} - x + 2 = 0$의 근과 계수의 관계에 의해 두 근의 곱은 $\displaystyle \frac{2}{1} = 2$이다. [다른 풀이] 이차방정식 $x ^{2} - x + 2 = 0$의 두 근은 $x$$\displaystyle = \frac{- \left( - 1 \right) \pm \sqrt{\left( - 1 \right) ^{2} - 4 \times 1 \times 2}}{2 \times 1}$$\displaystyle = \frac{1 \pm \sqrt{7} i}{2}$ 따라서 두 근의 곱은 $\displaystyle \frac{1 + \sqrt{7} i}{2} \times \frac{1 - \sqrt{7} i}{2}$$\displaystyle = \frac{( 1 + \sqrt{7} i ) ( 1 - \sqrt{7} i )}{4}$ $\displaystyle = \frac{1 - 7 i ^{2}}{4}$$\displaystyle = \frac{1 + 7}{4}$$= 2$