공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 근의 차

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+(1−3m)x+2m2−4m−7=0x ^{2} + ( 1 - 3 m ) x + 2 m ^{2} - 4 m - 7 = 0의 두 근의 차가 44가 되도록 하는 실수 mm의 모든 값의 곱을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 이차방정식 x2+(1−3m)x+2m2−4m−7=0x ^{2} + ( 1 - 3 m ) x + 2 m ^{2} - 4 m - 7 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면, 근과 계수의 관계로부터 α+β=3m−1\alpha + \beta = 3 m - 1, αβ=2m2−4m−7\alpha \beta = 2 m ^{2} - 4 m - 7이다. 두 근의 차가 44이므로 ∣α−β∣=4\left| \alpha - \beta \right| = 4에서 (α−β)2=(α+β)2−4αβ\left( \alpha - \beta \right) ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 4 \alpha \beta =(3m−1)2−4(2m2−4m−7)=16= \left( 3 m - 1 \right) ^{2} - 4 \left( 2 m ^{2} - 4 m - 7 \right) = 16 m2+10m+13=0m ^{2} + 10 m + 13 = 0 ∴\therefore실수 mm의 모든 값의 곱은 1313

태그

#근과 계수의 관계

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