공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 근의 차

문제

이차방정식 x2+(a−4)x−4=0x ^{2} + ( a - 4 ) x - 4 = 0 의 두 근의 차가 44 일 때, 이차방정식 x2+(a+4)x+4=0x ^{2} + ( a + 4 ) x + 4 = 0 의 두 근의 차는 dd 이다. d2d ^{2} 의 값을 구하시오. (단, aa 는 상수이다.) [3점]

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48

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다. x2+(a−4)x−4=0x ^{2} + ( a - 4 ) x - 4 = 0의 두 근을 t,t+4t , t + 4라 하면 근과 계수의 관계에 의하여 t+(t+4)=4−at + ( t + 4 ) = 4 - a, t(t+4)=−4t \left( t + 4 ) = - 4 \right., (t+2)2=0( t + 2 ) ^{2} = 0 따라서 t=−2t = - 2이므로 a=4a = 4 x2+(a+4)x+4=0x ^{2} + ( a + 4 ) x + 4 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 α+β=−(a+4)=−8,αβ=4\alpha + \beta = - ( a + 4 ) = - 8 , \alpha \beta = 4이므로 d2=(α−β)2=(α+β)2−4αβ=48d ^{2} = ( \alpha - \beta ) ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 4 \alpha \beta = 48

태그

#근과 계수의 관계

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