두 근이 sin과 cos

이차방정식 $5 x ^{2} - x + a = 0$의 두 근이 $\sin \theta$, $\cos \theta$이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 $\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{a}{5}$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠의 양변을 제곱하면 $\displaystyle 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{1}{25}$ $\cdots \cdots$ ㉢ ㉡을 ㉢에 대입하면 $\displaystyle 1 + \frac{2 a}{5} = \frac{1}{25}$ $\therefore$$\displaystyle a = \mathit{-} \frac{12}{5}$