공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근과 계수

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 두 근이 33, 44일 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식 계산하기 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 3+4=−a3 + 4 = - a, 3×4=b3 \times 4 = b 이므로 a+b=−7+12=5a + b = - 7 + 12 = 5이다. [다른 풀이] 이차방정식 x2+ax+bx ^{2} + ax + b의 두 근이 33, 44이므로 32+3a+b=03 ^{2} + 3 a + b = 0, 42+4a+b=04 ^{2} + 4 a + b = 0 이다. 연립방정식 {3a+b=−94a+b=−16\displaystyle {\begin{cases} 3 a + b = - 9 _{{} _{{} _{}}} & \\ 4 a + b = - 16 & \end{cases}} 에서 a=−7a = - 7, b=12b = 12이다. 따라서 a+b=−7+12=5a + b = - 7 + 12 = 5이다.

태그

#이차방정식#근

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