두 근을 성분으로 한 행렬 곱

이차방정식 $x ^{2} - 4 x - 1 = 0$의 두 근이 $\alpha , \beta$이므로 근과 계수의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = 4 , \alpha \beta = 1$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} \alpha & & \beta \\ 0 & & \alpha \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} \beta & & \alpha \\ 0 & & \beta \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} \alpha \beta & & \alpha ^{2} + \beta ^{2} \\ 0 & & \alpha \beta \end{pmatrix}}$ 이 행렬의 모든 성분의 합은 $\alpha \beta + \alpha ^{2} + \beta ^{2} + \alpha \beta = \alpha ^{2} + 2 \alpha \beta + \beta ^{2}$ $= ( \alpha + \beta ) ^{2}$$= 4 ^{2} = 16$