공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근 부호 필요충분조건

문제

실수 $a , b , c$ 가 $a b c > 0$ 를 만족할 때, 이차방정식 $ax ^{2} + bx + c = 0$ 의 두 근이 서로 다른 부호를 갖기 위한 필요충분조건은? [2점] ① $b ^{2} - 4 ac > 0$ ② $b < 0$ ③ $bc > 0$ ④ $\displaystyle \frac{c}{a} - \frac{b}{a} > 0$ ⑤ $a + b + c > 0$

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②

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해설

이차방정식 $ax ^{2} + bx + c = 0$ 이 두 근이 서로 다른 부호의 실근을 가지려면 두 근의 곱이 음이면 된다. $\displaystyle \alpha \beta = \frac{c}{a} < 0$ $\therefore ac < 0$ 이고 또, 조건에서 $a b c > 0$ 이므로 $\therefore b < 0$

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