두 등차수열

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$, $\left\{ b _{n} \right\}$의 공차를 각각 $d$, $l$이라 하자. $a _{6} - a _{5} = b _{7} - b _{5}$이므로 $d = 2 l$ $d = 0$이면 $a _{7} = a _{6} = 27$이고 $b _{7} \leq 24$에서 $a _{6} \ne b _{7}$이므로 $d \ne 0$이다. $l$은 자연수이므로 $d$는 $\mathrm{2}$의 배수이다. $a _{7} = a _{1} + 6 d = 27$에서 $a _{1} = 27 - 6 d > 0$이므로 $d = 2$ 또는 $d = 4$ (ⅰ) $d = 2$인 경우, $a _{1} = 27 - 6 \times 2 = 15$이고 $b _{7} = b _{5} + 2 l = a _{5} + d = a _{1} + 5 d = 25$ (ⅱ) $d = 4$인 경우, $a _{1} = 27 - 6 \times 4 = 3$이고 $b _{7} = b _{5} + 2 l = a _{5} + d = a _{1} + 5 d = 23$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $b _{7} \leq 24$이므로 $d = 4$, $l = 2$ $b _{1} - a _{1} = \left( b _{5} - a _{5} \right) + 4 \left( d - l \right) = 4 \times 2 = 8$