미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI기본 문제 (3점 중반)

두 부정적분의 차는 상수

문제

두 함수 $F ( x )$ , $G ( x )$ 가 모두 함수 $f ( x )$ 의 부정적분이다. $F ( 1 ) = 2$ , $G ( 1 ) = 7$ , $F ( 3 ) = 10$ 일 때, $G ( 3 )$ 의 값은? [3점] ① $5$ ② $10$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $17$

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④

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해설

$F ( x )$ , $G ( x )$ 가 모두 $f ( x )$ 의 부정적분이므로 $F' ( x ) = G' ( x ) = f ( x )$ $\left\{ G ( x ) - F ( x ) \right\}' = 0$ 이므로 $G ( x ) - F ( x ) = C$ ( $C$ 는 상수) $x = 1$ 을 대입하면 $C = G ( 1 ) - F ( 1 ) = 7 - 2 = 5$ $G ( x ) = F ( x ) + 5$ 이므로 따라서 $G ( 3 ) = F ( 3 ) + 5 = 15$ ④

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