공통수학1연립일차부등식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 부등식을 잇는 계수 부호 추론

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 xx에 대한 부등식 ax>bax > b의 해가 x<2x < 2이고, xx에 대한 부등식 (a+b)x≤a−b( a + b ) x \leq a - b의 해가 x≥kx \geq k이다. 상수 kk의 값은? [4점] ①−13\displaystyle - \frac{1}{3}②13\displaystyle \frac{1}{3}③−1- 1④11⑤−3- 3

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①

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해설

부등식 ax>bax > b의 해가 x<2x < 2이므로 a<0a < 0이고 ba=2\displaystyle \frac{b}{a} = 2, 즉 b=2ab = 2 a a+b=3a<0a + b = 3 a < 0, a−b=−aa - b = - a 부등식 (a+b)x≤a−b( a + b ) x \leq a - b는 3ax≤−a3 ax \leq - a 양변을 3a(3a<0)3 a ( 3 a < 0 )로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로 x≥−a3a=−13\displaystyle x \geq \frac{- a}{3 a} = - \frac{1}{3} 따라서 k=−13\displaystyle k = - \frac{1}{3} 답 ①

태그

#ax>b 꼴 부등식#계수의 부호#미정계수

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