공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 반직선에 접하는 원의 접점 좌표의 곱

문제

좌표평면 위의 원점 OO에서 반직선 OP⃗\vec{OP}와 반직선 OQ⃗\vec{OQ}가 이루는 각은 ∠POQ=60∘\angle POQ = 60 ^\circ이다. 두 반직선 사이에서 두 반직선에 접하고 넓이가 100π100 \pi인 원의 중심을 MM이라 하고, 반직선 OM⃗\vec{OM}의 방향을 xx축의 양의 방향으로 하자. 원 MM이 반직선 OP⃗\vec{OP}와 접하는 점의 yy좌표를 pp, 원 MM이 반직선 OQ⃗\vec{OQ}와 접하는 점의 yy좌표를 qq라 할 때, pqpq의 값은?

①−75- 75②−25- 25③2525④5050⑤7575

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①

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해설

주어진 상황을 좌표평면에 도시하면 그림과 같다. ∠PMH=60∘\angle PMH = 60 ^\circ 이므로 PH‾=p=10⋅sin⁡60∘\displaystyle \overline{PH} = p = 10 \cdot \sin 60 ^\circ=53\displaystyle = 5 \sqrt{3} 점 PP와 점 QQ는 xx축에 대하여 대칭이므로 qq는 부호가 반대이다. 따라서, pq=53⋅(−53)=−75\displaystyle pq = 5 \sqrt{3} \cdot ( - 5 \sqrt{3} ) = - 75

태그

#원의 접선#좌표평면

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