대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도로 단축 거리

문제

그림과 같이 선분 AP\mathrm{AP}, 선분 PQ\mathrm{PQ}, 선분 QB\mathrm{QB}를 연결하는 도로가 있다. P\mathrm{P}지점에서 B\mathrm{B}지점까지 직선 도로를 새로 건설하여 A\mathrm{A}지점에서 B\mathrm{B}지점까지 이동할 때, 단축되는 거리는 몇 km인가? (단, 직선 PQ\mathrm{PQ}와 직선 QB\mathrm{QB}가 이루는 각은 60∘60 ^\circ이다.) [3점]

60km\mathrm{60} km

①363−60\displaystyle \mathrm{36} \sqrt{3} - 60②383−60\displaystyle \mathrm{38} \sqrt{3} - 60③403−60\displaystyle \mathrm{40} \sqrt{3} - 60④423−60\displaystyle \mathrm{42} \sqrt{3} - 60⑤443−60\displaystyle \mathrm{44} \sqrt{3} - 60

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③

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해설

[출제의도] 사인법칙을 이용하여 실생활문제 해결하기 ∠PQB=120∘\mathrm{\angle} PQB = 120 ^\circ이므로 삼각형 PQB\mathrm{PQB}는 이등변삼각형이다.

120∘120 ^\circ 60km\mathrm{60} km

사인법칙에 의해 60sin⁡120∘=PQ‾sin⁡30∘\displaystyle \frac{60}{\sin 120 ^\circ} = \frac{\mathrm{\overline{PQ}}}{\sin 30 ^\circ} ∴PQ‾=203\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{PQ}} = 20 \sqrt{3} 따라서 단축된 거리는 403−60()\displaystyle 40 \sqrt{3} - 60 ( )이다.

태그

#사인법칙#실생활

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